定長為3的線段AB兩端點A、B分別在x軸,y軸上滑動,M在線段AB上,且
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡C于A、B兩點,問:線段OF上是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
【答案】分析:(1)設(shè)A(x1,0),B(0,y1),M(x,y),則,由此能求出點M的軌跡C的方程.
(2)設(shè)滿足條件的點D(0,m),設(shè)l的方程為:,代入橢圓方程,得,設(shè),.由以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形,知,由此能導(dǎo)出存在滿足條件的點D.
解答:解:(1)設(shè)A(x1,0),B(0,y1),M(x,y)
,|AB|=3==1
(2)存在滿足條件的D點.設(shè)滿足條件的點D(0,m),
,設(shè)l的方程為:y=kx+,(k≠0),代入橢圓方程,
得(k2+4)x2+2kx-1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-,
∴y1+y2=k(x1+x2)+2.∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形,
,=,的方向向量為(1,k),=0,
∴--2mk=0即m=∵k2>0,∴m=,∴0<m<,∴存在滿足條件的點D.
點評:本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力,具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識,解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在x軸,y軸上滑動,M在線段AB上,且
AM
=2
MB

(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)過F(0,
3
)
且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡C于A、B兩點,問:線段OF上是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸,軸上滑動,M在線段AB上,且

(1)求點M的軌跡C的方程;

 (2)設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點,問:線段上是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明。

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(本小題滿分13分)
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸,軸上滑動,M在線段AB上,且
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點,問:線段
是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明。

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定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸,軸上滑動,M在線段AB上,且

(1)求點M的軌跡C的方程;

 (2)設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點,問:線段上是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆湖北省高二下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸,軸上滑動,M在線段AB上,且

(1)求點M的軌跡C的方程;

(2)設(shè)過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點,問:線段

是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明。

 

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