Question

已知直線l過點(diǎn)（-2，0），當(dāng)直線l與圓x²-2x+y²=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（　　）

• A、（-2

  2

  ，2

  2

  ）
• B、（-

  2

  ，

  2

  ）
• C、（-

  1

  4

  2

  ，

  1

  4

  2

  ）
• D、（-

  1

  8

  ，

  1

  8

  ）

Answer 1

分析：由已知中直線l過點(diǎn)（-2，0），驗(yàn)證斜率不存在時(shí)，不滿足已知條件，故可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，代入圓的方程后，根據(jù)兩直線相交，方程有兩根，△＞0，可以構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到斜率k的取值范圍．

解答：解：由已知中可得圓x²-2x+y²=0的加以坐標(biāo)O（1，0），半徑為1，
若直線l的斜率不存在，則直線l與圓相離，
故可設(shè)直線l的斜率為k，
則l：y=k（x+2）
代入圓x²-2x+y²=0的方程可得
（k²+1）x²+（4k²-2）x+4k²=0…①
若直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程①有兩個(gè)根
則△＞0
解得-

1

4

2

＜k＜

1

4

2

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中聯(lián)立直線方程，用△判斷方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．