Question

已知是單調減函數，若將方程與的解分別稱為函數的不動點與穩(wěn)定點．則“是的不動點”是“是的穩(wěn)定點”的（　�。�

A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

B

欲判斷”x是f（x）的不動點”是“x是f（x）的穩(wěn)定點”的什么條件，只須從兩個方面考慮：一方面：若x是f（x）的不動點，看能不能推出“x是f（x）的穩(wěn)定點“；另一方面：”x是f（x）的穩(wěn)定點“能不能推出“x是f（x）的不動點“．
解：一方面：若x是f（x）的不動點，
則f（x）=x，即函數y=f（x）與直線y=x的交點的橫坐標為x，
因為原函數與反函數的圖象一定要關于直線y=x對稱，
故反函數的圖象一定要過函數y=f（x）與直線y=x的橫坐標為x交點，
即f（x）=f^-1（x）的解是x，
故”x是f（x）的不動點?“x是f（x）的穩(wěn)定點“；
另一方面：x是f（x）的穩(wěn)定點，
即f（x）=f^-1（x），即函數y=f（x）與y=f^-1（x）的交點的橫坐標為x，
因為原函數與反函數的圖象的交點不一定在直線y=x上，
故原函數的圖象不一定要過函數y=f（x）與反函數的圖象的交點，
即x不一定是方程f（x）=f^-1（x）的解
故”x是f（x）的穩(wěn)定點“不能?”x是f（x）的不動點“
則x“是f（x）的不動點”是“x是f（x）的穩(wěn)定點”的“充分不必要條件．
故選B．