Question

甲，乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每人射擊6次，他們命中的環(huán)數(shù)如下表：

甲	5	8	7	9	10	6
乙	6	7	4	10	9	9

（Ⅰ）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，判斷甲，乙兩人誰發(fā)揮較穩(wěn)定；
（Ⅱ）把甲6次射擊命中的環(huán)數(shù)看成一個總體，用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取兩次命中的環(huán)數(shù)組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

分析：（1）利用公式求出兩個樣本的平均數(shù)和方差，分析兩個人的成績，作出評價，方差較小的，發(fā)揮較穩(wěn)定．
（2）利用列舉法寫出從總體中抽取兩個個體的全部可能的結(jié)果，結(jié)合題意，求出m、n，代入古典概型的概率公式，求解即可．

解答：解：（Ⅰ）甲射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為

.

x1

=

1

6

×( 5+8+7+9+10+6 )=7.5，
其方差為

s

2 1

=

1

6

×( 2.52+0.52+0.52+1.52+2.52+1.52 )=

1

6

×17.5．（2分）
乙射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為

.

x2

=

1

6

×( 6+7+4+10+9+9 )=7.5，
其方差為

s

2 2

=

1

6

×( 1.52+0.52+3.52+2.52+1.52+1.52 )=

1

6

×25.5．（4分）
因此

.

x1

=

.

x2

，s₁²＜s₂²，故甲，乙兩人射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但甲比乙發(fā)揮較穩(wěn)定．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

.

x1

=7.5．
設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．
從總體中抽取兩個個體的全部可能的結(jié)果（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個結(jié)果．
其中事件A包含的結(jié)果有（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7個結(jié)果．（10分）
故所求的概率為P ( A )=

7

15

．（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查平均數(shù)、方差、抽樣、概率等基礎(chǔ)知識以及分析問題和解決問題的能力．