Question

7．有一個綜藝節(jié)目，選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金，某機構(gòu)隨機抽取50個參與節(jié)目的選手的年齡作為樣本進行分析研究，由此得到如下頻數(shù)分布表（所有參與節(jié)目的選手年齡都在[5，65）內(nèi)）．

選手年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
頻數(shù)	2	12	16	10	7	3

（Ⅰ）在表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從參與節(jié)目的選手中隨機抽取3位（看作有放回地抽�。�，求年齡在[35，45）內(nèi)的選手人數(shù)X的分布列、數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知作出頻率分布表，從而能畫出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）50個選手中年齡在[35，45）內(nèi)的選手人數(shù)為：10人，將頻率視為概率，從參與節(jié)目的選手中隨機抽取3位（看作有放回地抽取），年齡在[35，45）內(nèi)的選手人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出年齡在[35，45）內(nèi)的選手人數(shù)X的分布列、數(shù)學期望．

解答 解：（Ⅰ）由已知作出頻率分布表：

選手年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
頻數(shù)	2	12	16	10	7	3
頻率	0.04	0.24	0.32	0.2	0.14	0.06

∴頻率分布直方圖為：

（Ⅱ）50個選手中年齡在[35，45）內(nèi)的選手人數(shù)為：10人，
將頻率視為概率，從參與節(jié)目的選手中隨機抽取3位（看作有放回地抽�。�，年齡在[35，45）內(nèi)的選手人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{40}^{3}}{{C}_{50}^{3}}$=$\frac{247}{490}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{10}^{1}{C}_{40}^{2}}{{C}_{50}^{3}}$=$\frac{195}{490}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{10}^{2}{C}_{40}^{1}}{{C}_{50}^{3}}$=$\frac{45}{490}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{10}^{3}}{{C}_{50}^{3}}$=$\frac{3}{490}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{247}{490}$	$\frac{195}{490}$	$\frac{45}{490}$	$\frac{3}{490}$

EX=$0×\frac{247}{190}+1×\frac{195}{490}+2×\frac{45}{490}+3×\frac{3}{490}$=$\frac{21}{35}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的畫法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．