（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設函數(shù)，對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當時，請問：是否存在整數(shù)的值，使方程有且只有一個實根？若存在，求出整數(shù)的值；否則，請說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）  又，即 為-3、-2、-1、0

【解析】解：（Ⅰ）    

∴   

∴              

（Ⅱ）

∴在（-1,1）上恒成立．

∴在（-1,1）上恒成立．         

而在（-1, 1）上恒成立．          

∴                             

（Ⅲ）存在                                       

理由如下：

方程有且只有一個實根，

即為函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點．

由

（1）若,則,在實數(shù)集R上單調遞增

此時,函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點．

（2）若，則  

列表如下：

x

[來源:  ]

+

0

-

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

∴，得： 

∴，解得     

綜上所述，  又，即 為-3、-2、-1、0

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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