【題目】在平行四邊形ABCD中,AB=1AD,且∠BAD=45°,以BD為折線,把△ABD折起,使ABDC,連接AC,得到三棱錐ABCD.

(1)求證:平面ABD⊥平面BCD;

(2)求二面角BACD的大小.

【答案】(1)證明見解析;(2)60°.

【解析】

1)通過證明AB⊥平面BCD,得面面垂直;

2)取BC中點E,過點EEFACAC于點F,連接DE,DF,EF,證明∠DFE為所求二面角,即可計算求解.

(1)證明:∵AB=1,AD,且∠BAD=45°,

BD=1,則AD2=AB2+BD2,即ABBD,

ABDCBDDC=D,且都在平面BCD內(nèi),

AB⊥平面BCD,

AB在平面ABD內(nèi),

∴平面ABD⊥平面BCD;

(2)取BC中點E,過點EEFACAC于點F,連接DE,DFEF,

BD=CD=1,

DEBC,

AB⊥平面BCDDE平面BCD,

ABDE

ABBC=B,且都在平面ABC內(nèi),

DE⊥平面ABC,

AC平面ABC

ACDE,

EFACDEEF=E,且都在平面DEF內(nèi),

AC⊥平面DEF,

∴∠DFE為所求二面角,

RtDEF中,∠DEF=90°,,

,

∴∠DFE=60°,即二面角BACD的大小為60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的普通方程為,曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為

(1)求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知P是C2上參數(shù)對應(yīng)的點,Q為C1上的點,求PQ中點M到直線的距離取得最大值時,點Q的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)若,試判斷函數(shù)的零點個數(shù);

(2)若函數(shù)上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值.

(可能要用到的數(shù)據(jù): , ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若,求函數(shù)上的最大值.

(2)若,關(guān)于x的方程有且僅有一個根,求實數(shù)k的取值范圍.

(3)若對任意的、,不等式都成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點A20),B0,4),且AC=BC,則△ABC的歐拉線的方程為( )

A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減,.設(shè),則滿足的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在菱形中,,為線段的中點(如圖1).將沿折起到的位置,使得平面平面,為線段的中點(如圖2).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)當(dāng)四棱錐的體積為時,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,,沿對角線AC將三角形ADC折起,得到四面體,四面體 外接球表面積為,當(dāng)四面體的體積取最大值時,四面體的表面積為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為為參數(shù),.為極點,軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知曲線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

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