Question

已知函數(shù)y=log 

1

2

（x²+2x+3），則函數(shù)的最值情況為（　�。�

A．有最小值-1，無最大值

B．無最小值，有最大值2

C．有最小值2，無最大值

D．無最小值，有最大值-1

Answer 1

分析：設(shè)y=log 

1

2

（x²+2x+3）=log

1

2

t，由當(dāng)x=-1時，t_min=2，能求出當(dāng)t=2時，函數(shù)y=log

1

2

t取最大值-1，無最小值．

解答：解：∵函數(shù)y=log 

1

2

（x²+2x+3），
∴x²+2x+3＞0，解得x∈R，
設(shè)y=log 

1

2

（x²+2x+3）=log

1

2

t，
∵t=x²+2x+3是開口向上，對稱軸為x=-1的拋物線，且當(dāng)x=-1時，t_min=2，
函數(shù)y=log

1

2

t減函數(shù)，
∴當(dāng)t=2時，函數(shù)y=log

1

2

t取最大值-1，無最小值．
故選D．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意換元法和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．