(本題滿分10分)
函數(shù)f(x)=Asin(ωxφ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段圖象如圖所示.

(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間,并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合;
(3)把f(x)的圖象向左至少平移多少個單位,才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)?
(1);
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 (k∈Z).
函數(shù)f(x)的最大值為1,取到最大值時x的集合為{x|xkπ+,k∈Z}.
(3)至少須左移個單位才能使所對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)
本試題主要考查了三角函數(shù)的解析式和其圖像與性質(zhì)和三角函數(shù)函數(shù)圖像的變換的綜合運用。
(1)因為由圖像可知周期,得到w,然后利用振幅得到A,代入一個特殊點得到初相的值,得到解析式。
(2)利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),求解三角函數(shù)的值域,并求解取得最值時自變量的取值集合
(3)根據(jù)圖像的平移變換和周期變化和振幅變換可知至少要左移個單位,才能符合題意。
解:(1)從圖知,函數(shù)的最大值為1,

 函數(shù)的周期為,而,則
時,,而,則,
∴函數(shù)的表達(dá)式為……4分
(2)由2kπ+≤2kπ+得,
kπ+xkπ+ (k∈Z),
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 (k∈Z).
函數(shù)f(x)的最大值為1,取到最大值時x的集合為{x|xkπ+,k∈Z}.……7分
(3)解法一:f(x)=sin
=cos=cos
=cos
故至少須左移個單位才能使所對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù).……10分
解法二:f(x)=sin的圖象的對稱軸方程為kπ+,
x,當(dāng)k=0時,x,k=-1時,x,
故至少左移個單位.……10分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知(a∈R,a為常數(shù)).
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在上最大值與最小值之和為3,求a的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分11分)(注意:在試題卷上作答無效)
已知為坐標(biāo)原點,向量,點是直線上的一點,且點分有向線段的比為
(1)記函數(shù),,討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域;
(2)若三點共線,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.函數(shù))的最小正周期是,若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)的圖像
A.關(guān)于點對稱B.關(guān)于點對稱
C.關(guān)于直線對稱D.關(guān)于直線對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)若,求sin2x的值;
(II)求函數(shù)的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù))的最小正周
期為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),給出下面四個命題:①函數(shù)的最小正周期為;
②函數(shù)是偶函數(shù);③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;④函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),其中錯誤命題的序號是                .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本題12分)已知函數(shù)的圖象與x軸交點為,相鄰最高點坐標(biāo)為. 
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)求函數(shù)上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合,則的最小值是(   )
A.B.C.D.3

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