Question

已知命題p：直線(xiàn)y=x+2與雙曲線(xiàn)x²-y²=1有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；命題q：若直線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)m，且m∥平面α，則l⊥α．下列命題中為真命題的是（　　）

• A、（￢p）∨（￢q）
• B、（￢p）∨q
• C、（￢p）∧（￢q）
• D、p∧q

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：通過(guò)判斷直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程形成的方程組解的情況，以及線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面平行，線(xiàn)面垂直的概念及空間想象的能力即可判斷命題p，q的真假，從而根據(jù)p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出為真命題的選項(xiàng)．

解答： 解：解

y=x+2 x2-y2=1

得，

x=- 3 4 y= 5 4

；
∴直線(xiàn)y=x+2與雙曲線(xiàn)x²-y²=1有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；
即命題p是真命題；
可以想象滿(mǎn)足命題q條件的l與平面α可能情況為：l?α，l∥α，l與α斜交，l與α垂直；
∴命題q是假命題；
∴￢p是假命題，￢q是真命題，（￢p）∨（￢q）是真命題，（￢p）∨q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，p∧q為假命題；
∴A正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查直線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)方程形成方程組解的情況與直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)交點(diǎn)的情況的關(guān)系，空間想象能力，以及p∨q，p∧q，￢p，￢q真假和p，q真假的關(guān)系．