5．已知log53=a，5b=7，則用a，b的代數(shù)式表示log63105=$\frac{b+a+1}{b+2a}$．

分析 由log53=a，5b=7，可得lg3=alg5，lg7=blg5，代入即可得出．

解答 解：∵log53=a，5b=7，∴$\frac{lg3}{lg5}$=a，b=log57=$\frac{lg7}{lg5}$，
∴l(xiāng)g3=alg5，lg7=blg5，
∴l(xiāng)og63105=$\frac{lg7+lg3+lg5}{lg7+2lg3}$=$\frac{blg5+alg5+lg5}{blg5+2alg5}$=$\frac{b+a+1}{b+2a}$．
故答案為：$\frac{b+a+1}{b+2a}$．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某工廠對200個電子元件的使用壽命進行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：
 分組[100，200]（200，300]（300，400] （400，500]（500，600] （600，700]
 頻數(shù) B 30 E F 20 H
頻率  C D 0.2 0.4 G I
（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，且對任意x∈R，恒有f（f（x）-2x）=-$\frac{1}{2}$，若f（x0）=0，則x0的值是（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知關(guān)于x的方程2x2-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（2，3]B．$（2\sqrt{2}，8\frac{1}{4}）$C．$[3，8\frac{1}{4}]$D．$（2\sqrt{2}，3]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．冪函數(shù)f（x）=（t3-t+1）x3t+1是偶函數(shù)，且在（0，1）上單調(diào)遞增，則f（2）=16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點$（{\frac{1}{2}，8}）$，則f（3）=$\frac{1}{27}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，已知PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB+PC=4，當三棱錐的體積最大時，球心O到平面ABC的距離是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{12}$B．$\frac{\sqrt{6}}{6}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}\;，\;\;\frac{π}{4}}]$上單調(diào)遞增，則ω的最大值為2．且當ω取最大值時f（x）的值域為[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設(shè)k為常數(shù)，且$cos（\frac{π}{4}-α）=k$，則用k表示sin2α的式子為sin2α=2k2-1．

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