【題目】已知某個機械零件是由兩個有公共底面的圓錐組成的，且這兩個圓錐有公共點的母線互相垂直，把這個機械零件打磨成球形，該球的半徑最大為1，設這兩個圓錐的高分別為，則的最小值為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作出軸截面的示意圖，由等面積法得出兩圓錐的母線的長度關系，再運用均值不等式和勾股定理可得出的最小值．

由題意可知,打磨后所得半徑最大的球是由這兩個圓錐構成的組合體的內(nèi)切球,如圖1所示，內(nèi)切球的半徑R =1,如圖2為這個組合體的軸截面示意圖，圓0為內(nèi)切球的軸截面，E,F,G,H分別為切點,連接，由題意可知，

則四邊形ABCD的面積為，

即，

所以

由基本不等式可得，則，當且僅當時等號成立，

所以，當且僅當時等號成立，

所以的最小值為，

故填：。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離，

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【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，頂點P在底面的投影恰為正方形ABCD的中心且，設點M，N分別為線段PD，PO上的動點，已知當取得最小值時，動點M恰為PD的中點，則該四棱錐的外接球的表面積為____________．

A.B.C.D.

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【題目】已知圓和焦點為F的拋物線上一點，M是上，當點M在時，取得最小值，當點M在時，取得最大值，則

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點，且．

(1)求橢圓C的方程．

(2)不經(jīng)過點的直線被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等，且直線與橢圓C交于D，E兩點，試判斷的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：（）左，右焦點分別為，，且橢圓的長軸長為，右準線方程為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線l過橢圓C的右焦點，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點不重合）

（i）橢圓的右頂點為M，設的斜率為，的斜率為，求的值；

（ii）若橢圓上存在一點D滿足，求直線l的方程.

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