Question

設(shè)函數(shù),

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為和, 單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 ，最小值為 .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，它的解題方法有兩種：一是利用定義，二是導(dǎo)數(shù)法，本題由于是三次函數(shù)，可用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間，只需求出的導(dǎo)函數(shù)，判斷的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值，求在區(qū)間上的最大值，此題屬于函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，解此類題，只需求出極值，與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較誰(shuí)大，就取誰(shuí)，本題比較簡(jiǎn)單，屬于送分題．

試題解析：（Ⅰ） ，  令    

的變化情況如下表：

		0	—	0
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由上表可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和, 單調(diào)遞減區(qū)間為. 

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 的極大值  ， 的極小值  

又 ，    函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 ，最小值為 .

考點(diǎn)：本題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值及最值，學(xué)生的基本推理能力，學(xué)生的基本運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力.