已知函數(shù)f（x）=2數(shù)學(xué)公式sinxcosx-2sin2x．
（Ⅰ）若角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（數(shù)學(xué)公式），求f（α）的值；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，求f（x）最小正周期和值域．

解：（Ⅰ）因?yàn)榻铅恋慕K邊與單位圓交于點(diǎn)P（），
由三角函數(shù)的定義可知，sinα=，cosα=，
所以f（α）=2sinαcosα-2sin2α
=2×-2×
=．
（Ⅱ）∵f（x）=sin2x+1-2sin2x-1=sin2x+cos2x-1
=2sin（2x+）-1
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π．
∵，
∴2x+∈[-，]，
于是，當(dāng)2x+=-，即x=-時(shí)，f（x）取得最小值-2；
當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取得最大值1．
所以函數(shù)的值域?yàn)閇-2，1]．
分析：（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)的定義，求出α的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值，直接代入f（α）化簡即可．
（Ⅱ）將f（x）=2sin2x-2sin2x化為（x）=2sin（2x+），即可求得其周期；由可得2x+∈[-，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的定義，著重考查降冪公式與輔助角公式的應(yīng)用及正弦函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
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（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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