（本小題滿分10分）已知函數(shù)（是常數(shù)），且，．

（1）求的值；

（2）當時，判斷的單調性并證明；

（3）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）m=1，n=2；（2）增函數(shù)；（3）

【解析】

試題分析：（1）由條件，可建立兩個關于m、n的方程，通過解方程可求得m、n的值；（2）通過定義法（取變量——作差——變形——定號——下結論）來證明函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)；（3）因為，由（2）知自變量都在函數(shù)的同一個增區(qū)間內，利用函數(shù)的單調性將不等式轉化為關于x的一元二次不等式，可求出實數(shù)x的取值范圍．

試題解析：（1）

（2）設

=

=

， ，

，即

在上單調遞增

（3）

只須

考點：函數(shù)的性質及其應用

 

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相關習題

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已知；，則（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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如果圓上總存在到原點的距離為的點,

則實數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B.

C.[－1, 1] D.

 

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函數(shù)的定義域是，值域是，則符合條件的數(shù)組的組數(shù)為( )

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有( )

A．或 B． C． D．且

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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已知實數(shù)滿足，且目標函數(shù)的最大值為6，最小值為1（其中），則的值為_____________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市高三8月開學測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，.

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).

 

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