Question

（本題滿分12分）

形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤(pán)中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤(pán)后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．

（I）一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的概率是多少？

（II）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（I）“一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A₁、A₂、A₃，由題意知，A₁、A₂、A₃互相獨(dú)立，且P(A₁)，P(A₂)，P(A₃)， …3分

        P(A₁ A₂ A₃)= P(A₁) P(A₂) P(A₃)××………………………………6分

    （II）一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則

         P(ξ=3)= P(A₁ A₂ A₃)+ P()=P(A₁) P(A₂) P(A₃)+ P()P()P()

                ××+ ××，

         P(ξ=1)=1－=． …………………………………………………………8分

         所以分布列為

ξ	1	…………10分   3
P

          數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=． ………………………………………12分

 

【解析】略