Question

已知A（-2，2），B（-3，-1），試在直線l：2x-y-1=0上求一點P，使|PA|+|PB|最小．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：求得點A（-2，2）關于直線l：2x-y-1=0的對稱點A′的坐標，用兩點式求得A′B的方程，再由直線A′B的方程和直線l的方程聯立方程組，求得點P的坐標．

解答： 解：設點B（-2，2）關于直線l：2x-y-1=0的對稱點B′（m，n），
則由

2• -3+m 2 - -1+n 2 -1=0 n+1 m+3 •2=-1

，求得

m= 9 5 n=- 17 5

，可得B′（

9

5

，-

17

5

），
∴AB′的直線方程為：y=-

27

19

（x+2）+2
∴聯立方程可得：

y=- 27 19 (x+2)+2 2x-y-1=0

，求得

x= 6 13 y=- 1 13

∴點P的坐標為（

6

13

，-

1

13

）

點評：本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，求兩條直線的交點坐標，屬于基礎題．