精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數為奇函數，且對定義域內的任意x都有．當時,,給出以下4個結論：①函數的圖象關于點(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數是以2為周期的周期函數；③當時，;④函數在(k，k+1)(kZ)上單調遞增，則結論正確的序號是．
①②③

試題分析：因為，，為奇函數，
所以，
∴以2為周期的周期函數；
所以，
∴函數的圖象關于點成中心對稱，①正確；
由時,及①知，時，且函數在是單調增函數，所以，函數是以2為周期的周期函數，②正確；
當時，，函數的圖象關于點成中心對稱；
所以，，③正確；
函數是偶函數，在關于原點對稱區(qū)間的單調性相反，所以④不正確。
故答案為①②③.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關系；
（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實數a的值．
（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)的左焦為F,右頂點為A,上頂點為B,O為坐標原點,M為橢圓上任意一點,過F,B,A三點的圓的圓心為(p,q).
(1).當p+q≤0時,求橢圓的離心率的取值范圍;
(2).若D(b+1,0),在(1)的條件下,當橢圓的離心率最小時,的最小值為,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數，有下列4個命題：
①任取，都有恒成立；
②，對于一切恒成立；
③函數有3個零點；
④對任意，不等式恒成立．
則其中所有真命題的序號是         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在上為偶函數，當時，，若，則實數的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在［－1，1］上的奇函數且，當，且時，有，若對所有、恒成立，則實數的取值范圍是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在實數集R中定義一種運算“”，對任意,為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意， （2）對任意的，；
（4）對任意，
關于函數的性質，有如下說法：
1函數f(x)的最小值為3  2函數f(x)為奇函數 3函數f(x)的單調遞增區(qū)間為，其中所有正確說法的個數(   )
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數則函數是（  ）
A．奇函數但不是偶函數B．偶函數但不是奇函數
C．既是奇函數又是偶函數D．既不是奇函數又不是偶函數

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a∈R，f(x)＝ (x∈R)，試確定a的值，使f(x)為奇函數；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案