在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列P1(x1,y1),P2(x2,y2)…,Pn(xn,yn)…,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn在函數(shù)
y=3x+
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4
的圖象上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
5
2
為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn}.
(Ⅰ)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)拋物線列C1,C2,C3,…Cn,…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸,拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn,且過點(diǎn)Dn(0,n2+1),記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為Kn,求
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
knkn+1
的值.
分析:(I)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得xn,進(jìn)而代入直線方程求得yn,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可得.
(II)先設(shè)出Cn的方程,把D點(diǎn)代入求得a,進(jìn)而對(duì)函數(shù)進(jìn)行求得求得切線的斜率,即kn的表達(dá)式,進(jìn)而用裂項(xiàng)法求得
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
解答:解:(1)∵xn=-
5
2
+(n-1)×(-1)=-n-
3
2

yn=3xn+
13
4
=-3n-
5
4

Pn(-n-
3
2
,-3n-
5
4
)

(2)∵Cn的對(duì)稱軸垂直于x軸,且頂點(diǎn)為Pn,
∴設(shè)Cn的方程為 y=a(x+
2n+3
2
)2-
12n+5
4

把Dn(0,n2+1)代入上式,得a=1,
∴Cn的方程為y=x2+(2n+3)x+n2+1.
∵kn=y'|x=0=2n+3,
1
kn-1kn
=
1
(2n+1)(2n+3)
=
1
2
[
1
(2n+1)
-
1
(2n+3)
]
,
1
k1k2
+
1
k2k3
+
1
kn-1kn
=
1
2
[(
1
5
-
1
7
)+(
1
7
-
1
9
)++(
1
2n+1
-
1
2n+3
)]

=
1
2
(
1
5
-
1
2n+3
)=
1
10
-
1
4n+6
點(diǎn)評(píng):求數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題,一般先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn),選擇合適的求和方法.常見的求和方法有:公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣西南寧二中2012屆高三8月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn在函數(shù)的圖象上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn}.

(Ⅰ)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸,拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn,且過點(diǎn)Dn(0,n2+1).記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為Kn,求的值;

(Ⅲ)設(shè),等差數(shù)列{an}的任一項(xiàng)an∈S∩T,其中中的最大數(shù),-265<a0<-125,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列P1(x1,y1),P2(x2,y2)…,Pn(xn,yn)…,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn在函數(shù)
y=3x+數(shù)學(xué)公式的圖象上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-數(shù)學(xué)公式為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn}.
(Ⅰ)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)拋物線列C1,C2,C3,…Cn,…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸,拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn,且過點(diǎn)Dn(0,n2+1),記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為Kn,求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列P1(x1,y1),P2(x2,y2)…,Pn(xn,yn)…,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn在函數(shù)
y=3x+
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的圖象上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
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為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn}.
(Ⅰ)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)拋物線列C1,C2,C3,…Cn,…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸,拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn,且過點(diǎn)Dn(0,n2+1),記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為Kn,求
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k1k2
+
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+…+
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knkn+1
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三第六次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列P1(x1,y1),P2(x2,y2)…,Pn(xn,yn)…,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn在函數(shù)
y=3x+的圖象上,且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列{xn}.
(Ⅰ)求點(diǎn)Pn的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)拋物線列C1,C2,C3,…Cn,…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸,拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn,且過點(diǎn)Dn(0,n2+1),記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為Kn,求++…+的值.

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