如圖，P﹣ABCD是正四棱錐，ABCD﹣是正方體，其中．
（1）求證PA⊥；
（2）求平面PAD與平面BD所成的銳二面角θ的正弦值大�。�
（3）求到平面PAD的距離．
（1）證明以為x軸，為y軸，A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)E為BD的中點，
∵P﹣ABCD是正四棱錐，
∴PE⊥平面ABCD，
∵，
∴PE=2，
∴P（1，1，4），
∴，，
∴，
故PA⊥．
（2）解：設(shè)平面PAD的法向量，
∵，，
∴，
∴．
∵平面BD的法向量，
∴cos＜＞==﹣，
∴=．
（3）解：∵，
∴到平面PAD的距離d==．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=
6
．
（1）求證：PA⊥B1D1；
（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=
6
．平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角θ的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
5
5
C、
15
5
D、
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=
6
，則B1到平面PAD的距離為
6
5
5
6
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P-ABCD是正四棱錐，PA=
3
，AB=2．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求該四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P-ABCD是底面水平放置且△PAB在正面的正四棱錐，已知PA=
3
，AB=2．
（1）畫出這個正四棱錐的正視圖（或稱主視圖），并直接標(biāo)明正視圖各邊的長；
（2）求該四棱錐的體積．

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