已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x＞0
0，x=0
x2+mx，x＜0
是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可．
（2）利用數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，
∴設(shè)x＞0，則-x＜0，
∴f（-x）=（-x）2-mx=-f（x）=-（-x2+2x）
從而m=2．
（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，
則-1≤a-2≤1
∴1≤a≤3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非空集合A={x|3+a≤x≤4+3a}，B={x|
x+4
5-x
≥0}若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則a取值的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值
（1）
33
3
8
+
40.0625
+(0.4-2.5)
2
5
-(
π
)0
（2）3log32+（lg2）2+lg2lg5+lg5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把定義域不同，但值域相同的函數(shù)叫“同族函數(shù)”，則下列函數(shù)：
①f（x）=2x-
1
x
，x∈（1，+∞）；
②f（x）=
1
1+x2
，x∈R；
③f（x）=log2（2|x|+1），x∈R；
④f（x）=4x+2x+1+1，x∈R；
與函數(shù)f（x）=
x+1
x
，x∈（0，+∞）為同族函數(shù)的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的假命題是（　�。�
A、存在x∈R，lg x=0
B、存在x∈R，tan x=1
C、任意x∈R，x3+1＞0
D、任意x∈R，2x＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)一切x∈R都有f（x-1）=f（x+1）；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
x+2，(0≤x≤0.5)
log4(x+15)，(0.5＜x≤1)
，則f（2011）=（　�。�
A、2
2
3
-3
B、2-
3
C、2
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-1+a，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“?x∈（-1，1）使ax2-1≥0”為真命題，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=-2x+8的圖象上，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求
y+1
x+1
的取值范圍．

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