將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．
如圖，由題意知DE=BE=
2
2
a，BD=a
由勾股定理可得∠BED=90°，故△BDE面積是
1
4
a2
又正方形的對(duì)角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，
故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個(gè)三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×
2
a×
1
4
a2=
2
12
a3，
設(shè)點(diǎn)D到平面ABC的距離為h，則
∵三棱錐D-ABC的體積為
1
3
S△ABCh=
1
6
a2h，
∴
2
12
a3═
1
6
a2h，
∴h=
2
2
a，
設(shè)AD與平面ABC所成角為α，則sinα=
2
2
a
a
=
2
2
，
∴α=45°．
故答案為：45°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
10
10
C．
3
5
D．
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成的角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的四棱錐，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=
3
．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）求SB與底面ABCD所成角的正切值；
（3）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點(diǎn)．
（1）求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大小；
（2）試確定直線BC1與平面EB1D的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）證明：平面EB1D⊥平面B1CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都等于1，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則側(cè)棱AA1與底面ABC所成角的大小為______，此三棱柱的體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，得四面體ABCD，使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
4
5
3
，那么二面角A-BD-P的大為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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同步練習(xí)冊(cè)答案