Processing math: 16%
6.直線l:x+4y=2與圓C:x2+y2=1交于A、B兩點,O為坐標原點,若直線OA、OB的傾斜角分別為α、β,則cosα+cosβ=417

分析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由三角函數(shù)的定義得:cosα+cosβ=x1+x2,再結(jié)合韋達定理,即可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由三角函數(shù)的定義得:cosα+cosβ=x1+x2
{x+4y=2x2+y2=1.消去y得:17x2-4x-12=0,則x1+x2=417
cosα+cosβ=\frac{4}{17}
故答案為\frac{4}{17}

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查韋達定理的運用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=\sqrt{2}BB1,則AB1與BC1所成角的大小為(  )
A.\frac{π}{6}B.\frac{π}{3}C.\frac{5π}{12}D.\frac{π}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a2=-10,a3+a7=-8,當Sn取得最小值時,n的值為( �。�
A.5B.6C.7D.6或7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.已知橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右頂點為E,過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交,其中一個交點為M(-\sqrt{3}\frac{1}{2}).
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B.
(i)若直線l過定點(1,0),直線AE,BE的斜率為k1,k2(k1≠0,k2≠0),證明:k1•k2為定值;
(ii)若直線l的垂直平分線與x軸交于一點P,求點P的橫坐標xp的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*滿足:an+2+an>2an+1,則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”.
(Ⅰ)求證:數(shù)列{2n}是“T數(shù)列”;
(Ⅱ)若{a_n}={n^2}•{({\frac{1}{2}})^n},試判斷數(shù)列{an}是否是“T數(shù)列”,并說明理由;
(Ⅲ)若數(shù)列{an}是各項均為正的“T數(shù)列”,求證:\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{2n}}}}>\frac{n+1}{n}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.已知A={x|x≤7},B={x|x>2},則A∩B={x|2<x≤7}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.設(shè)函數(shù)f(x)=a-\frac{2}{{2}^{x}+1}(a∈R).
(1)請你確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(2)用單調(diào)性定義證明,無論a為何值,f(x)為增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.若直線(a-2)x-y+3=0的傾斜角為45°,則實數(shù)a的值為3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.計算:{log_2}sin{15^0}-{log_{\frac{1}{2}}}sin{75^0}=-2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案