分析 (I)化簡(jiǎn)可得2(an-1)+2=(an-1)(an+1-1)+(an-1)+(an+1-1)+2,從而可得1an+1−1=1an−1+1,從而證明.
(Ⅱ)由(I)知1n=n,從而可得bn=1n,從而化簡(jiǎn)Tn=S2n-Sn=1n+1+1n+2+…+12n,從而判斷即可.
解答 解:(I)證明:∵2an=1+an.a(chǎn)n+1,
∴2(an-1)+2=(an-1)(an+1-1)+(an-1)+(an+1-1)+2,
∴an-1=(an-1)(an+1-1)+(an+1-1),
∴1an+1−1=1an−1+1,
即1n+1=1n+1,
故數(shù)列{1n}為公差為1的等差數(shù)列;
(Ⅱ)11=12−1=1,
故1n=1+1•(n-1)=n,
故bn=1n,
故Tn=S2n-Sn=1n+1+1n+2+…+12n,
故Tn+1-Tn=1n+2+…+12n+12n+1+12n+2-(1n+1+1n+2+…+12n)
=12n+1+12n+2-1n+1>0,
故當(dāng)n=1時(shí)有最小值,即T1=12.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的判斷,同時(shí)考查了整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
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A. | x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) | B. | x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) | ||
C. | x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) | D. | x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) |
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A. | (x-2)2+(y+2√2)2=8 | B. | (x-2)2+(y+2√2)2=64 | C. | (x-2)2+(y+2√2)2=6 | D. | (x-2)2+(y+2√2)2=36 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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