工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,次品率
與日產(chǎn)量
(萬件)間的關系
(
為常數(shù),且
),已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利
元,每出現(xiàn)一件次品虧損
元.
(1)將日盈利額
(萬元)表示為日產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù);
(2)為使日盈利額最大,日產(chǎn)量應為多少萬件?(注:
)
(1)日盈利額
(萬元)與日產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù)關系式為
;
(2)當日產(chǎn)量為
萬件時,日盈利額最大.
試題分析:(1)根據(jù)“日盈利額
合格產(chǎn)品盈利
次品虧損”的原則,以及對日產(chǎn)量
為自變量進行分段求出日盈利額
(萬元)表示為日產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù);(2)利用導數(shù)求出(1)中分段函數(shù)在每段定義域上的最值,進而確定日盈利額的最大值以及相應的
值.
試題解析:(1)當
時,
,
2分
當
時,
4分
∴日盈利額
(萬元)與日產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù)關系式為
5分
(2)當
時,日盈利額為0
當
時,
令
得
或
(舍去)
∴當
時,
∴
在
上單增
∴
最大值
9分
當
時,
在
上單增,在
上單減
∴
最大值
10分
綜上:當
時,日產(chǎn)量為
萬件
日盈利額最大
當
時,日產(chǎn)量為3萬件時日盈利額最大
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
停車場預計“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次,該停車場的收費標準為:大車每輛次10元,小車每輛次5元.根據(jù)預計,解答下面的問題:
(1)寫出國慶節(jié)這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%~85%,請你估計國慶節(jié)這天該停車場收費金額的范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)若函數(shù)
的圖象與
軸無交點,求
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)
在
上存在零點,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù)
,
.當
時,若對任意的
,總存在
,使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的兩個零點分別位于區(qū)間
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域為D,若對于任意
,當
時都有
,則稱函數(shù)
在D上為非減函數(shù),設函數(shù)
在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①
;②
;③
,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)
在
上的導函數(shù)為
,
在
上的導函數(shù)為
,若在
上,
恒成立,則稱函數(shù)
在
上為“凸函數(shù)”.已知當
時,
在
上是“凸函數(shù)”,則
在
上( )
A.既沒有最大值,也沒有最小值 | B.既有最大值,也有最小值 |
C.有最大值,沒有最小值 | D.沒有最大值,有最小值 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義兩種運算:
,則函數(shù)
( )
A.是奇函數(shù) | B.是偶函數(shù) |
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) | D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的一個零點在區(qū)間
內,則實數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,則
( )
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