(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)（14分）

已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，過其右焦點且傾斜角為的

直線被雙曲線截得的弦的長為．

   （Ⅰ）求此雙曲線的方程；

   （Ⅱ）若直線：與該雙曲線交于兩個不同點、，且以線段為直徑

　　   　的圓過原點，求定點到直線的距離的最大值，并求此時直線的方程．

解析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程是（，），

則由于離心率，所以，．

從而雙曲線的方程為，且其右焦點為（，0）．

把直線的方程代入雙曲線的方程，消去并整理，得

．

設(shè)，，則，．

由弦長公式，得=6．

    所以，．

　　從而雙曲線的方程是．                          ………………5分

（Ⅱ）由和，消去，得．

     根據(jù)條件，得且.

　　 ∴ .

設(shè)，，則，.

由于以線段為直徑的圓過原點，所以.

即 .

從而有，即. …………8分

∴ 點到直線：的距離為:

   .                  ………………10分

由 ≥，解得 且．

由 ，解得 .

所以當時，取最大值，此時.

因此的最大值為，此時直線的方程是.     ………………14分

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f(x2)-f(a)
x2-a
＞
f(x1) -f(a)
x1-a
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1
2|x|
．
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2
3
，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）試在函數(shù)y=f（x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間[-
2
，
2
]上．

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