Question

10．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象分別向左、右平移φ（φ＞0）個(gè)單位所得圖象恰好重合，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得2φ+$\frac{π}{3}$=2kπ-2φ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，即φ=$\frac{kπ}{2}$，由此求得φ的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位可得y=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{3}$）的圖象，
將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位可得y=sin[2（x-φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-2φ+$\frac{π}{3}$）的圖象，
再根據(jù)所得圖象恰好重合，可得所得圖象恰好相差周期的整數(shù)倍，即2φ+$\frac{π}{3}$=2kπ-2φ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
即 φ=$\frac{kπ}{2}$，取k=1，可得φ的最小正值為$\frac{π}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．