Question

已知函數f（x）是以2為周期的偶函數，且當x∈（0，1）時f（x）=2^x-1，則f（log₂12）的值為

 

．

Answer 1

分析：先判斷l(xiāng)og₂12的范圍，利用函數的周期為2轉化到區(qū)間（-1，0）內，再根據偶函數的定義和對數的運算性質求出f（log₂12）的值．

解答：解：∵3＜log₂12＜4，∴-1＜-4+log₂12＜0，
∵函數f（x）是以2為周期的偶函數，
∴f（log₂12）=f（-4+log₂12）=f（4-log₂12），
∵當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，∴f（4-log₂12）=16×

1

12

-1=

1

3

，
即f（log₂10）=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查了函數奇偶性和周期性的應用，根據周期性把自變量的范圍轉化到與題意有關的區(qū)間上，再由奇偶性聯系f（x）=f（-x），利用對數的運算性質求出函數值．