雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1(a，b＞0)的一條漸近線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于點(diǎn)M、N，則|MN|=（　�。�
A、
2(a2-b2)
B、
2(a2+b2)
C、
2
a
D、a+b
分析：求出雙曲線的漸近線方程，將漸近線方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)；利用兩點(diǎn)的距離公式求出|MN|．
解答：解：雙曲線的漸近線的方程為y=±
b
a
x，不妨取y=
b
a
x
由
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
y=
b
a
x
消去y得
2x2=a2
解得x=±
2
2
a代入漸近線方程得M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：
(
2
2
a，
2
2
b)；(-
2
2
a，-
2
2
b)
所以|MN|=
(
2
a)2+(
2
b)2
=
2(a2+b2)
．
故選B
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的漸近線方程與雙曲線的焦點(diǎn)位置有關(guān)、考查解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，常將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等軸雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的實(shí)根分別為x1和x2，則三邊長分別為|x1|，|x2|，2的三角形中，長度為2的邊的對角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點(diǎn)重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有對稱中心的曲線叫做有心曲線，過有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑．定理：如果圓x2+y2=r2（r＞0）上異于一條直徑兩個端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個端點(diǎn)連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1．寫出該定理在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)中的推廣
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上異于一條直徑兩個端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑兩個端點(diǎn)的連線的斜率乘積等于
b2
a2
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上異于一條直徑兩個端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑兩個端點(diǎn)的連線的斜率乘積等于
b2
a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長 FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|
等于
等于
b-a（填“大于、小于、等于或不確定”）

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同步練習(xí)冊答案