分析 問題轉(zhuǎn)化為ax≥lnax2,令h(x)=ax-lnax2,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h(x)的最小值,得到關(guān)于a的不等式,解出即可.
解答 解:x=0時,成立,
x>0時,eax-ax2≥0,
即eax≥ax2,兩邊取對數(shù):
ax≥lnax2,
令h(x)=ax-lnax2,
h′(x)=a-2axax2=ax−2x,
令h′(x)>0,解得:x>2a,
令h′(x)<0,解得:0<x<2a,
故h(x)在(0,2a)遞減,在(2a,+∞)遞增,
∴h(x)min=h(2a)=2-ln4a≥0,
解得:a≥4e2,
故答案為:[4e2,+∞).
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2312 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 2611 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 100√3 | B. | 100√6 | C. | 100 | D. | 100√2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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