Question

據(jù)調(diào)查，湖南某地區(qū)有100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入3000元．為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引資建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作．據(jù)估計(jì)，如果有x（x＞0）萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為3000a元（a＞0為常數(shù)）．
（I）在建立加工企業(yè)后，要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入，求x的取值范圍；
（Ⅱ）在（I）的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)安排多少萬農(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大？

Answer 1

【答案】分析：（I）先根據(jù)題意得出一個(gè)關(guān)于x的不等關(guān)系：（100-x）•3000•（1+2x%）≥100×3000，解此不等式即得x的取值范圍；
（II）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，由題意得出函數(shù)y的解析式，下面分兩類討論：（1）若0＜25（a+1）≤50，（2）若25（a+1）＞50，分別求出它們的最大值即可．
解答：解：（I）據(jù)題意，（100-x）•3000•（1+2x%）≥100×3000，（2分）
即x²-50x≤0，解得0≤x≤50．（3分）
又x＞0，故x的取值范圍是（0，50]．（4分）
（II）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，則
y==
=-[x-25（a+1）]²+3000+475（a+1）²（0＜x≤50）．（9分）
（1）若0＜25（a+1）≤50，即0＜a≤1，則當(dāng)x=25（a+1）時(shí)，y取最大值；
（2）若25（a+1）＞50，即a＞1，則當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值．（11分）
答：當(dāng)0＜a≤1時(shí)，安排25（a+1）萬人進(jìn)入加工企業(yè)工作，當(dāng)a＞1時(shí)，
安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．（13分）
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．