設(shè)min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若函數(shù)f（x）=min{3-x，log2x}，則f（x）＜
1
2
的解集為（　�。�
A、（
2
，+∞）
B、（0，
2
）∪（
5
2
，+∞）
C、（0，2）∪（
5
2
，+∞）
D、（0，+∞）
考點：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意原不等式等價于
3-x≤log2x
3-x＜
1
2
或
3-x＞log2x
log2x＜
1
2
，解不等式組可得答案．
解答： 解：∵min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，
∴f（x）=min{3-x，log2x}=
3-x，3-x≤log2x
log2x，3-x＞log2x
，
∴f（x）＜
1
2
等價于
3-x≤log2x
3-x＜
1
2
或
3-x＞log2x
log2x＜
1
2
，
解
3-x≤log2x
3-x＜
1
2
可得x＞
5
2
，解
3-x＞log2x
log2x＜
1
2
可得0＜x＜
2
，
故f（x）＜
1
2
的解集為：（0，
2
）∪（
5
2
，+∞）
故選：B
點評：本題考查新定義和對數(shù)不等式，化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M的方程為（x-4）2+y2=1．以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=
1
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓M的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*，都有an＞0，并且有Sn=
a13+a23+a33+…+an3

（1）求a2，a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}，其中 bn=
1
an2
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
a
x
+x+（a-1）lnx+15a，F(xiàn)（x）=2x3-3（2a+3）x2+12（a+1）x+12a+2．
（1）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）
F(x)，x≤1
f(x)，x＞1
（e是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使g（x）在[a，-a]上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，a1=1，an=
1
2
an-1-
1
2n
（n≥2，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{2nan}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=1，
a
+
b
平行于y軸，
b
=（2，-1），則
a
=（　�。�
A、（-1，1）
B、（-2，2）
C、（-1，1）或（-3，1）
D、（-2，2）或（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-1≤x＜2}，B={x|1＜x≤3}，求：A∩B，A∪B，∁UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a-3．
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）若函數(shù)f（x）的一個零點大于1，另一個零點小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案