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（13分）已知拋物線與直線交于A、B兩點，O為坐標原點．

（I）當k=1時，求線段AB的長；

（II）當k在R內變化時，求線段AB中點C的軌跡方程；

（III）設是該拋物線的準線．對于任意實數k，上是否存在點D，使得？如果存在，求出點D的坐標；如不存在，說明理由． 

 

【答案】

解：設點、分別為、，由題意得

，

∴，      　　　　　　　　　　　 　　　　　　１分

∴，．　　　　　　　　　　　　　　 　 2分

∴，

．            　　　　　　　　　　　　 　　３分

（Ⅰ）當時，，，，．

∴    　　　　　　　　　　　　　　 4分

．    　　　　　　　　　　　６分

（Ⅱ）設線段中點的坐標為，則當變化時，

， 　　　　　　　　　　　　　             7分

消去，得．

即點的軌跡方程為．　　　　　　　　　　　　　　　９分

（Ⅲ）拋物線的準線的方程為．　　　　　　　　 10分

假設在上存在一點，使，則

，．　　　　　　　　　12分

令，

得　　�、�

將，，，代入①式，整理得，即，

∴．

∴對于任意實數，在上存在點，使得．          13分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線與直線交于A,B兩點(易于原點O),且以AB為直徑的圓恰好過原點.

(1)求證:直線過定點.

(2)求:面積的最小值.

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知拋物線與直線交于兩點.

(Ⅰ)求弦的長度；

(Ⅱ)若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線與圓交于M、N兩點，

且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設直線與圓相切.

（ⅰ）若直線與拋物線也相切，求直線的方程；

（ⅱ）若直線與拋物線交與不同的A、B兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：0119 月考題 題型：填空題

已知拋物線與直線交于A，B兩點，如果在該拋物線上存在點C，使得（O為坐標原點），則實數=（    ）。

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