已知
A5n
=56
C7n
,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
(1)求n的值;
(2)求a1+a2+a3+…+an的值;
(3)求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).
(1)∵已知
A5n
=56
C7n
,∴n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=56•
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)
7•6•5•4•3•2•1
,
即(n-5)(n-6)=90,解之得:n=15或n=-4(舍去),∴n=15.
(2)(Ⅱ)當(dāng)n=15時(shí),由已知有(1-2x)15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15,
令x=1得:a0+a1+a2+a3+…+a15=-1,再令x=0得:a0=1,∴a1+a2+a3+…+a15=-2.
(3)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
Cr15
 •(-2x) r
,故展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值為 2r
Cr15

2r
r15
r-1
r-115
2r
r15
r+1
•Cr+115
 解得
29
3
≤r≤
32
3
,
∴r=10,故展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第11項(xiàng).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
A
5
n
=56
C
7
n
,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
(1)求n的值;
(2)求a1+a2+a3+…+an的值;
(3)求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
A
5
n
=56
C
7
n
,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求a1+a2+a3+…+an的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
A
5
n
+
A
4
n
A
3
n
=4,則n
=
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知
A5n
=56
C7n
,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求a1+a2+a3+…+an的值.

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