(2008•深圳二模)在△ABC中,A=
π
4
,cosB=
10
10

(1)求cosC;
(2)設(shè)BC=
5
,求
CA
CB
的值.
分析:(1)由C=π-(A+B),及A=
π
4
,cosB=
10
10
,故可用cosC=-cos(
π
4
+B)
利用余弦和角公式求出余弦值;
(2)由正弦定理求出AC的值,由公式
CA
CB
=|
CA
|•|
CB
|•cosC
求出內(nèi)積的值
解答:解:(1)由cosB=
10
10
,B∈(0,π),得sinB=
3
10
10
…(2分)
∵C=π-(A+B),∴cosC=-cos(
π
4
+B)
,…(4分)
cosC=-cos
π
4
cosB+sin
π
4
sinB

cosC=
5
5
…(7分)
(2)根據(jù)正弦定理得
BC
sinA
=
AC
sinB
⇒AC=
BC•sinB
sinA
,…(9分)
sinB=
3
10
10
,得AC=
BC•sinB
sinA
=
5
3
10
10
2
2
=3
,…(12分)
CA
CB
=|
CA
|•|
CB
|•cosC=3
.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦定理及數(shù)量積公式、余弦的和角公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握定理與公式,利用定理公式建立方程求出未知量,本題是基本概念考查題,涉及到的公式較多,綜合性強(qiáng),易因?yàn)橹R(shí)掌握不全導(dǎo)致解題失敗,掌握全面基礎(chǔ)知識(shí)是正確解此類題的保障.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•深圳二模)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)B、C、D、E、F、G、H、I、J各點(diǎn),最后又回到A(如圖所示),其中:AB⊥BC,AB∥CD∥EF∥HG∥IJ,BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程,至少需要測(cè)量n條線段的長(zhǎng)度,則n=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•深圳二模)當(dāng)點(diǎn)M(x,y)在如圖所示的三角形ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•深圳二模)已知數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=
(4n+6)an+4n+10
2n+1
(n∈N*)

(Ⅰ)試判斷數(shù)列{
an+2
2n+1
}
是否為等比數(shù)列?若不是,請(qǐng)說明理由;若是,試求出通項(xiàng)an
(Ⅱ)如果a=1時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.試求出Sn,并證明
1
S3
+
1
S4
+…+
1
Sn
1
10
(n≥3).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•深圳二模)如圖所示的算法中,令a=tanθ,b=sinθ,c=cosθ,若在集合{θ| -
π
4
<θ<
4
,  θ≠0,  θ≠
π
4
, θ≠
π
2
}
中,給θ取一個(gè)值,輸出的結(jié)果是sinθ,則θ值所在范圍是(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案