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10.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
x24568
y3040605070
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.
可能用到公式:
{b=ni=1xi¯xyiyni=1xi¯x2a=¯yb¯x=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2

分析 (1)根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù),得到五個點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.
(2)先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),代入樣本中心點(diǎn)求出a的值,寫出線性回歸方程.

解答 解�。�1)散點(diǎn)圖如圖所示:

(2)列出下表,并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算.

i12345
xi(百萬元)24568
yi(百萬元)3040605070
xiyi60160300300560
¯x=5;¯y=50;
5i=1xi2=145;5i=1xiyi=1 380
于是可得ˆb=5i=1xiyi5¯x¯y5i=1xi25¯x2=13805×5×501455×52=6.5a=¯yb¯x=506.5×50=17.5,
故回歸方程為ˆy=6.5x+17.5

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),這是解答正確的主要環(huán)節(jié).

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