Question

雅山中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示．

	男	女
文科	2	5
理科	10	3

（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認為雅山中學的高三學生選報文理科與性別有關(guān)？
參考公式和數(shù)據(jù)：K2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，設(shè)樣本中兩名男生分別為a，b，5名女生分別為c，d，e，f，g，列舉出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù)，得到概率．
（II）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進行比較，得到有95%以上的把握認為學生選報文理科與性別有關(guān)．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
設(shè)樣本中兩名男生分別為a，b，5名女生分別為c，d，e，f，g，則基本事件空間為；
（abc）（abd）（abe）（abf）（abg）（acd）（ace）（acf）（acg）（ade）（adf）（adg）
（aef）（aeg）（afg）（bcd）（bce）（bcf）（bcg）（bde）（bdf）（bdg）（bef）（beg）
（bfg）（cde）（cdf）（cdg）（cef）（ceg）（cfg）（def）（deg）（dfg）（efg）共35種，
其中既有男又有女的事件為前25種，
故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）=

25

35

=

5

7

．
（Ⅱ）k=

20×(50-6)2

7×13×12×8

=4.43＞3.84，
對照參考表格，結(jié)合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的，可知有95%以上的把握認為學生選報文理科與性別有關(guān)．

點評：本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，是一個考查的比較全面的解答題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中，解決本題是要注意列舉做到不重不漏．