Question

某市有15個(gè)旅游景點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，黃金周期間各個(gè)景點(diǎn)的旅游人數(shù)平均為20萬(wàn)，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來(lái)經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點(diǎn)的旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤，甲景點(diǎn)的旅游人數(shù)實(shí)際為20萬(wàn)，被誤統(tǒng)計(jì)為15萬(wàn)，乙景點(diǎn)的旅游人數(shù)實(shí)際為18萬(wàn)，被誤統(tǒng)計(jì)為23萬(wàn)，更正后重新計(jì)算，得到的標(biāo)準(zhǔn)差為s₁，則s與s₁的大小關(guān)系為（ ）
A．s=s₁
B．s＜s₁
C．s＞s₁
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩次統(tǒng)計(jì)所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒(méi)有變，即兩次統(tǒng)計(jì)的各景點(diǎn)旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，寫(xiě)出兩個(gè)方差的表示式，把兩個(gè)表示式進(jìn)行比較，得到要比較兩者的大小，只要比較兩個(gè)不同的加數(shù)即可，得到結(jié)果．
解答：解：由已知得，兩次統(tǒng)計(jì)所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒(méi)有變，
即兩次統(tǒng)計(jì)的各景點(diǎn)旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，
設(shè)為，又設(shè)各景點(diǎn)的實(shí)際旅游人數(shù)為x_i（1≤i≤15，i∈N^*），
則s=
，
若比較s與s₁的大小，只需比較（15-）²+（23-）²與（20-）²+（18-）²的大小即可．
而（15-）²+（23-）²=754-76+2²，
（20-）²+（18-）²=724-7+2²，
∴（15-）²+（23-）²＞（20-）²+（18-）²，從而s＞s₁．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，考查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的表示式．考查兩個(gè)代數(shù)式比較大小的方法，考查兩個(gè)二次函數(shù)的整理方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．