Question

2．下列判斷中正確的是②④
①f（x）=（$\sqrt{x}$）²是偶函數(shù)；
②f（x）=$\sqrt{{x}^{3}}$是奇函數(shù)；
③y=x°及y=（x-1）°都是偶函數(shù)；
④f（x）=ln（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）是非奇非偶函數(shù)；
⑤f（x）=$\sqrt{3-{x}^{2}}$+$\frac{9}{1-|x|}$是偶函數(shù)．

Answer 1

分析 確定函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義進行驗證即可．

解答 解：①f（x）=（$\sqrt{x}$）²的定義域為[0，+∞），是非奇非偶函數(shù)，不正確；
②f（x）=$\sqrt{{x}^{3}}$=x，是奇函數(shù)，正確；
③y=x⁰是偶函數(shù)，y=（x-1）⁰是非奇非偶函數(shù)，不正確；
④f（-x）+f（x）=ln（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）+ln（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+x）=0，是奇函數(shù)，不正確；
⑤f（x）=$\sqrt{3-{x}^{2}}$+$\frac{9}{1-|x|}$的定義域是{x|-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$且x≠±1}，f（-x）=f（x），是偶函數(shù)，正確．
故答案為：②④．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，正確運用函數(shù)奇偶性的定義是關鍵．