Question

已知A(4，-3)、B(2，-1)和直線l:4x＋3y-2=0，求一點(diǎn)P，使|PA|=?|PB|?，且點(diǎn)P到直線l的距離等于2.

Answer 1

【探究】  由題，P點(diǎn)滿足的兩個(gè)條件，即|PA|=|PB|和到直線l的距離為2，于是可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)，將上述兩個(gè)條件變?yōu)殛P(guān)于x、y的方程組，求出解即得問(wèn)題結(jié)果，也可利用P點(diǎn)在AB的中垂線上，利用中垂線方程和到l的距離求解.

解法一：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，|PA|=|PB|，

所以.         ①

點(diǎn)P到直線l的距離等于2，所以.      ②

由①②得P(1，-4)或().

解法二：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，|PA|=|PB|，所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，AB垂直平分線的方程是y=x-5，所以設(shè)點(diǎn)P(x，x-5).

點(diǎn)P到直線l的距離等于2，所以.

由上式得到x=1或，所以P(1，-4)或().

【規(guī)律總結(jié)】 解析幾何的主要方法就是利用點(diǎn)的坐標(biāo)反映圖形的位置，所以只要將題目中的幾何條件用坐標(biāo)表示出來(lái)，即可轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題.

    相比較而言，解法二比解法一更方便，其計(jì)算量稍小，這是利用了點(diǎn)P的幾何特征產(chǎn)生的結(jié)果，所以解題時(shí)注意多發(fā)現(xiàn)、多思考.