已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為kn．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

 

【答案】

（1） （2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，得到．利用“兩步一驗(yàn)”即得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，

從而可利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn

本題綜合性較強(qiáng)，但解題思路明確，難度適中.

試題解析：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，

． 2分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，滿足上式，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分

（2）由求導(dǎo)可得，

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，，

，

兩式相減得

9分

． 12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，數(shù)列的通項(xiàng)公式，“錯(cuò)位相減法”.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍．

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（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，

（1）試計(jì)算，并猜想的表達(dá)式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達(dá)式。

 

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