【題目】已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿(mǎn)足 = ，若△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：以 ， 為鄰邊作平行四邊形OBDC，則 + =
∵ = ，
∴3 = ，
作AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)E，F(xiàn)，則 = = ，
∴O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，如圖
∴S△AOC= S△ABC ．
故△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為 ，
故選：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點(diǎn)．

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說(shuō)明理由如下：

（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫恚?

n

1

2

3

4

5

x0

70

76

72

70

72


（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）若從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市教育部門(mén)擬從18名高中數(shù)學(xué)教師中選拔2人參加省教師技能大賽．為縮短比賽時(shí)間，將這18名教師隨機(jī)分成， 兩組，其選拔賽成績(jī)的莖葉圖如圖所示．該教育部門(mén)先將成績(jī)不低于85分的教師初選出來(lái)進(jìn)行培訓(xùn)后，再?gòu)闹羞x拔2人參加省教師技能大賽．

（Ⅰ）若僅從初選選手中隨機(jī)抽選2人參加省賽，并記抽選的2人中來(lái)自組的人數(shù)為，試求的分布列和期望值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若參加省賽的2人是同性的概率等于，求初選出來(lái)參加培訓(xùn)的男教師和女教師的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若∠PDA=45°，
（1）求證：MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD．
（2）探究矩形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，有PC⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y）， =（4，1）
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，求x，y的值；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.002

4.04

4.3

5

4.8

7.57

…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.

函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；

函數(shù)在區(qū)間 上遞增.

當(dāng) 時(shí)， .

證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.

思考：函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤ ，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）
問(wèn)：
（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收人最多？

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