Question

12．角β的終邊上有一點(diǎn)P（-m，m），其中m≠0，則sinβ+cosβ的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． 0
• D． $\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出角β的三角函數(shù)，計(jì)算即可．

解答 解：角β的終邊上有一點(diǎn)P（-m，m），其中m≠0，
∴r=|OP|=$\sqrt{2}$|m|，
當(dāng)m＞0時(shí)，cosβ=$\frac{-m}{\sqrt{2}|m|}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
sinβ=$\frac{m}{\sqrt{2}|m|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinβ+cosβ=0；
當(dāng)m＜0時(shí)，cosβ=$\frac{-m}{\sqrt{2}|m|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
sinβ=$\frac{m}{\sqrt{2}|m|}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴sinβ+cosβ=0；
綜上，sinβ+cosβ的值為0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．