Question

已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=•的最大值為6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=•
=
=A（）
=Asin（2x+）．
因?yàn)锳＞0，由題意可知A=6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．
將函數(shù)y=f（x）d的圖象向左平移個(gè)單位后得到，
y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）．的圖象．再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，
縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+）．
因?yàn)閤∈[0，]，所以4x+，
故g（x）在[0，]上的值域?yàn)閇-3，6]．
分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過最大值求A；
（Ⅱ）通過將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達(dá)式，通過x∈[0，]求出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力．