【題目】某產(chǎn)品的包裝紙可類比如圖所示的平面圖形，其可看作是由正方形和等腰梯形拼成，已知，，在包裝的過程中，沿著將正方形折起，直至，得到多面體，分別為中點.

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，由線面平行判定定理可證得結(jié)論；

（2）取的中點，作，由線面垂直的判定與性質(zhì)定理可證得，結(jié)合，利用線面垂直和面面垂直的判定定理可證得平面平面，由面面垂直性質(zhì)可證得為所求四棱錐的高，代入棱錐體積公式可求得結(jié)果.

（1）連接，

分別為中點，為中位線，，

平面，平面，平面.

（2）取的中點，連接，過點作于點，

，,,四邊形為平行四邊形，

可知，

在中，有，，

又，，平面，平面，

平面，，

四邊形為正方形，，又，平面，

平面，又平面，平面平面，

平面平面，平面且，

為四棱錐的高，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富學(xué)生課外生活，某市組織了高中生鋼筆書法比賽，比賽分兩個階段進行：第一階段由評委給出所有參賽作品評分，并確定優(yōu)勝者；第二階段為附加賽，參賽人員由組委會按規(guī)則另行確定.數(shù)據(jù)統(tǒng)計員對第一階段的分數(shù)進行了統(tǒng)計分析，這些分數(shù)都在內(nèi)，在以組距為5畫分數(shù)的頻率分布直方圖（設(shè)“”)時，發(fā)現(xiàn)滿足.

（1）試確定的所有取值，并求；

（2）組委會確定：在第一階段比賽中低于85分的參賽者無緣獲獎也不能參加附加賽；分數(shù)在的參賽者評為一等獎；分數(shù)在的同學(xué)評為二等獎，但通過附加賽有的概率提升為一等獎；分數(shù)在的同學(xué)評為三等獎，但通過附加賽有的概率提升為二等獎（所有參加附加賽的獲獎人員均不降低獲獎等級）.已知學(xué)生和均參加了本次比賽，且學(xué)生在第一階段評為二等獎.

（）求學(xué)生最終獲獎等級不低于學(xué)生的最終獲獎等級的概率；

（）已知學(xué)生和都獲獎，記兩位同學(xué)最終獲得一等獎的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某傳染病疫情爆發(fā)期間，當(dāng)?shù)卣e極整合醫(yī)療資源，建立“艙醫(yī)院”對所有密切接觸者進行14天的隔離觀察治療．治療期滿后若檢測指標(biāo)仍未達到合格標(biāo)準(zhǔn)，則轉(zhuǎn)入指定�？漆t(yī)院做進一步的治療．“艙醫(yī)院”對所有人員在“入口”及“出口”時都進行了醫(yī)學(xué)指標(biāo)檢測，若“入口”檢測指標(biāo)在35以下者則不需進入“艙醫(yī)院”而是直接進入指定專科醫(yī)院進行治療．以下是20名進入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學(xué)檢測指標(biāo)：

入口

50

35

35

40

55

90

80

60

60

60

65

35

60

90

35

40

55

50

65

50

出口

70

50

60

50

75

70

85

70

80

70

55

50

75

90

60

60

65

70

75

70

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸方程；（回歸方程的系數(shù)精確到0.1）

（Ⅱ）如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標(biāo)，那么，“入口”指標(biāo)低于多少時，將來這些密切接觸者將不能進入“艙醫(yī)院”而是直接進入指定�？漆t(yī)院接受治療．（檢測指標(biāo)為整數(shù)）

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標(biāo)中，有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標(biāo)中，難度系數(shù)，區(qū)分度.

（1）某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分)，隨機從實驗班和普通班各抽取三人，實驗班三人的成績分別為147，142，137；普通班三人的成績分別為97，102，113.通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0.01).

（2）如表表格是該校高三年級6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

難度系數(shù)x

0.64

0.71

0.74

0.76

0.77

0.82

區(qū)分度y

0.18

0.23

0.24

0.24

0.22

0.15

①計算相關(guān)系數(shù)r，|r|<0.75時，認為相關(guān)性弱；|r|≥0.75時，認為相關(guān)性強.通過計算說明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關(guān)系(精確到0.01).

②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測x=0.75時y的值(精確到0.01).

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐中底面為直角梯形，，，側(cè)面為正三角形且平面底面，，分別為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，線段的中點的橫坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，過點作直線交拋物線于、兩點，求的最大值，并求取得最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶節(jié)期間，滕州市實驗小學(xué)舉行了一次科普知識競賽活動，設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎、四等獎及紀(jì)念獎，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，各個獎品的單價分別為：一等獎50元、二等獎20元、三等獎10元，四等獎5元，紀(jì)念獎2元，則以下說法中不正確的是（ ）

A.獲紀(jì)念獎的人數(shù)最多B.各個獎項中二等獎的總費用最高

C.購買獎品的費用平均數(shù)為6.65元D.購買獎品的費用中位數(shù)為5元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知是橢圓的右焦點，是橢圓上位于軸上方的任意一點，過作垂直于的直線交其右準(zhǔn)線于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求證：直線與橢圓相切；

（3）在橢圓上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

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