【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , , ,側面底面.

(1)求證:平面平面

(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1):取AB中點M,連接DM,可得DBAD又側面SAD底面ABCD,可得BD平面SAD,即可得平面SBD平面SAD2)以D為原點,DA,DB所在直線分別為x,y軸建立空間直角坐標系,求出設面SCB的法向量為: ,面SBD的法向量為.利用向量即可求解.

解析:(1因為, ,

所以 是等腰直角三角形,

因為,

所以,

,即,

因為側面底面,交線為,

所以平面,所以平面平面.

(2)過點的延長線于點,

因為側面底面,

所以底面

所以是底面與底面所成的角,即,

過點在平面內(nèi)作

因為側面底面,

所以底面,

如圖建立空間直角坐標系

,

, ,

是平面法向量,

,

是平面的法向量,

,

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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