【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , , ,側面底面.
(1)求證:平面平面;
(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1):取AB中點M,連接DM,可得DB⊥AD又側面SAD⊥底面ABCD,可得BD⊥平面SAD,即可得平面SBD⊥平面SAD(2)以D為原點,DA,DB所在直線分別為x,y軸建立空間直角坐標系,求出設面SCB的法向量為: ,面SBD的法向量為.利用向量即可求解.
解析:(1)因為, ,
所以, 是等腰直角三角形,
故,
因為, ,
所以∽,
,即,
因為側面底面,交線為,
所以平面,所以平面平面.
(2)過點作交的延長線于點,
因為側面底面,
所以底面,
所以是底面與底面所成的角,即,
過點在平面內(nèi)作,
因為側面底面,
所以底面,
如圖建立空間直角坐標系,
設, ,
則, ,
設是平面法向量,
則
取,
設是平面的法向量,
則
取,
所以二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為 . 直線y= 與函數(shù)y=f(x)(x∈R)圖象的所有交點的坐標為 .
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【題目】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知S1 , S3 , S2成等差數(shù)列,
(1)求{an}的公比q;
(2)求a1﹣a3=3,求Sn .
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【題目】如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是132,那么在程序until后面的“條件”應為( )
A.i > 11
B.i ≥11
C.i ≤11
D.i<11
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【題目】寫出下列語句的運行結果:
輸入a |
a=﹣4,輸出結果為 ,a=9,輸出結果為 .
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【題目】將一顆質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 .
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【題目】已知拋物線,直線過拋物線焦點,且與拋物線交于, 兩點,以線段為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是( )
A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定
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