已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，
OA
•
OB
=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（　�。�
A、2
B、3
C、
17
2
8
D、
10
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：可先設(shè)直線方程和點的坐標，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及
OA
•
OB
=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．
解答： 解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），
由
x=ty+m
y2=x
⇒y2-ty-m=0，根據(jù)韋達定理有y1•y2=-m，
∵
OA
•
OB
=2，∴x1•x2+y1•y2=2，
結(jié)合
y
2
1
=x1及
y
2
2
=x2，得(y1•y2)2+y1•y2-2=0，
∵點A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1•y2=-2，故m=2．
不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又F(
1
4
，0)，
∴S△ABO+S△AFO=
1
2
×2×(y1-y2)+
1
2
×
1
4
×y1=
9
8
y1+
2
y1
≥2
9
8
y1•
2
y1
=3．
當且僅當
9
8
y1=
2
y1
，即y1=
4
3
時，取“=”號，
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．
點評：求解本題時，應(yīng)考慮以下幾個要點：
1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式．
2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當?shù)牡着c高．
3、利用基本不等式時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=
1
4
x2的準線方程是（　　）
A、y=-1B、y=-2
C、x=-1D、x=-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.
z
是z的共軛復數(shù)，若z+
.
z
=2，（z-
.
z
）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�
A、1+iB、-1-i
C、-1+iD、1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（k，3），
b
=（1，4），
c
=（2，1）且（2
a
-3
b
）⊥
c
，則實數(shù)k=（　�。�
A、-
9
2
B、0
C、3
D、
15
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若log4（3a+4b）=log2
ab
，則a+b的最小值是（　�。�
A、6+2
3
B、7+2
3
C、6+4
3
D、7+4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（x）g（x）是偶函數(shù)
B、|f（x）|g（x）是奇函數(shù)
C、f（x）|g（x）|是奇函數(shù)
D、|f（x）g（x）|是奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案