Question

已知關于x的方程cosx+sin²x+m-1=0（m∈R）恒有實數解，記m的所有可能取構成集合M，若λ為區(qū)間[-1，4]上的隨機數，則λ∈M的概率為（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  20

• D、

  9

  20

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據方程cosx+sin²x+m-1=0（m∈R）恒有實數解，求出m的取值范圍，根據幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答： 解：由cosx+sin²x+m-1=0得m=cosx²-cosx=（cosx-

1

2

）²-

1

4

，
∵-1≤cosx≤1，
∴-

1

4

≤m≤2，
即M=[-

1

4

，2]，
若λ為區(qū)間[-1，4]上的隨機數，
則λ∈M的概率P=

2-(- 1 4 )

4-(-1)

=

9

20

，
故選：D

點評：本題主要考查幾何概型的概率公式的應用，根據條件求m的等價條件是解決本題的關鍵．