已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，光線從點(diǎn)P(0,-3)出發(fā)經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2，到直線：x+y-2=0后被它反射，反射光線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）經(jīng)過(guò)P的直線l與橢圓C相交于A，B，D（0,m）為y軸上一點(diǎn)，若=0，求m的取值范圍.

解：（1）設(shè)橢圓C的方程為=1(a＞b＞0),點(diǎn)F2,P關(guān)于直線：x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)E，P′的坐標(biāo)分別為(2,2-c),(5,2)，則點(diǎn)P′,E,F1三點(diǎn)共線，

∴，c2+5c-6=0，(c＞0)

∴c=1,又橢圓的離心率e=，

∴a=2,b=1，橢圓C的方程為+y2=1.

（2）因?yàn)?SUB>=0，所以，D是線段AB的中垂線與y軸的交點(diǎn)，設(shè)：A(x1,y1)，B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M(x0,y0)，直線l的斜率為k，則有

消去y得(1+2k2)x2-12kx+16=0，

∴∴x0=,y0=kx0-3=.

線段AB的中垂線方程為y+=-(x-)，

∴m=.

∵Δ=144k2-64(1+2k2)=16k2-64＞0,

∴1+2k2＞90＜m＜

又當(dāng)l⊥x軸時(shí)，m=0,∴0≤m＜

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N不是左、右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，短軸長(zhǎng)為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N不是橢圓的左、右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=
3
2
x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是M，點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點(diǎn)F2，橢圓C另一個(gè)焦點(diǎn)是F1，且
MF1
•
MF2
=
9
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)點(diǎn)（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求△F2PQ的內(nèi)切圓面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．若橢圓上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（1）寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（1，
1
4
）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若|DP|=|PE|，求直線DE的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大值，求直線MN的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（-2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2：
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為
3
2
的直線l，使直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)O與直線l的距離等于4；若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案