Question

【題目】已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： ①若m⊥α，mβ，則α⊥β；
②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；
③mα，nα，m、n是異面直線，那么n與α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β．
其中正確的命題是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若m⊥α，mβ，則α⊥β；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題． ②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；可能n∥m，α∩β=l．錯誤的命題．
③mα，nα，m、n是異面直線，那么n與α相交；題目本身錯誤，是錯誤命題．
④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β．是正確的命題．
故選D．
【考點精析】利用平面與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．